Ondas sonoras
El sonido, bien
que se encuentre estructurado en lenguaje vocalizado, en melodiosas
combinaciones musicales, en trinos de diversas especies de aves, en murmullos
de la mar, en estruendos de los relámpagos de las tormentas, en ruidos
ambientales, entre otros; su naturaleza se corresponde con cambios armónicos
introducidos en un medio material (gaseoso, líquido o sólido) los cuales
se manifiestan en movimientos de sus partículas constituyentes. El sonido es una onda, y
como tal, a su paso por un medio material elástico, produce oscilaciones en sus
partículas constituyentes. Consideramos como partícula a
un pequeñísimo volumen que contiene un
conglomerado suficientemente grande de átomos o moléculas
desplazándose de la misma manera.
El sonido lo origina cualquier sistema (cuerda, membrana o esfera, por ejemplo) vibratorio. Las vibraciones del sistema perturban al medio y provocan oscilaciones de sus partículas vecinas; estas se las comunican a sus colindantes, y esas a su vez a las siguientes, lo que producen pequeñísimos desplazamientos, así como expansiones y compresiones que se propagan con cierta velocidad que depende, en general, de las propiedades mecánicas y termodinámicas del medio material. Como se ha dicho con anterioridad, las perturbaciones no quedan congeladas en aquella región del medio donde fueron generadas; sino que se mueven por todo el medio con cierta rapidez. Si el generador vibra armónicamente, las ondas también tendrán esta característica.
El sonido tiene una forma muy particular de propagarse; es una onda longitudinal, donde las partículas del medio se mueven en la misma dirección de propagación; contrario, por ejemplo, a lo que sucede con las partículas de una cuerda elástica, donde sus partículas se mueven en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda; lo que las clasifica como ondas transversales. El video que se muestra a continuación muestra una simulación de la propagación del sonido en el aire.
El sonido lo origina cualquier sistema (cuerda, membrana o esfera, por ejemplo) vibratorio. Las vibraciones del sistema perturban al medio y provocan oscilaciones de sus partículas vecinas; estas se las comunican a sus colindantes, y esas a su vez a las siguientes, lo que producen pequeñísimos desplazamientos, así como expansiones y compresiones que se propagan con cierta velocidad que depende, en general, de las propiedades mecánicas y termodinámicas del medio material. Como se ha dicho con anterioridad, las perturbaciones no quedan congeladas en aquella región del medio donde fueron generadas; sino que se mueven por todo el medio con cierta rapidez. Si el generador vibra armónicamente, las ondas también tendrán esta característica.
El sonido tiene una forma muy particular de propagarse; es una onda longitudinal, donde las partículas del medio se mueven en la misma dirección de propagación; contrario, por ejemplo, a lo que sucede con las partículas de una cuerda elástica, donde sus partículas se mueven en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda; lo que las clasifica como ondas transversales. El video que se muestra a continuación muestra una simulación de la propagación del sonido en el aire.
De igual forma, el siguiente applet simula la propagación de una onda sonora propagándose en una dirección; los segmentos de recta representan las capas de fluidos vibrando a medida que la onda se mueve; segmentos más separados representan regiones con menor presión y densidad, y segmentos mas cercanos representan mayor presión y densidad. Por consiguiente, podemos decir que el sonido es una onda de presión, una onda de densidad o una onda de desplazamiento. La gráfica representa la onda de desplazamiento de las partículas, como se explicará más adelante. Observe cómo cada segmento oscila longitudinalmente con movimiento armónico simple; y que dos segmentos del mismo color (negro o rojo) se mueven en forma sincronizada, por consiguiente están en fase, y están separados una longitud de onda; en cambio, un par de segmento de colores diferentes (negro y rojo) se mueven desfasados en π, y están separados media longitud de onda.
Disponible en: https://tube.geogebra.org/m/1383403
Por otra parte, este otro applet simula la propagación de una onda sonora propagándose en una dirección; los círculos representan las partículas de fluidos vibrando a medida que la onda se mueve; a medida que la onda se propaga produce compresiones y expansiones del gas, que se mueven con cierta velocidad. Esa es la onda sonora. Se puede observar que, los segmentos separados representan regiones con menor presión y densidad, y los segmentos más cercanos representan las de mayor presión y densidad. Por consiguiente, podemos decir que el sonido es una onda de presión, una onda de densidad o una onda de desplazamiento. La gráfica verde representa la onda de presión o densidad y la roja el desplazamiento de las partículas, como se explicará más adelante. Observe como todos los círculos oscilan longitudinalmente con movimiento armónico simple. La gráfica azul representa el desplazamiento del círculo azul, en particular; observe como este círculo se mueve con movimiento armónico simple. En este applet no se simula el movimiento térmico del gas.
Disponible en: http://tube.geogebra.org/m/1387339
Existe un amplio rango espectral de ondas sonoras en relación a su frecuencia; las infrasónicas por debajo de 20 Hz; el sonido, perceptible a nuestros oídos, entre 20 y 20.000 Hz, y las ultrasónicas por encima de 20.000 Hz. Algunos animales como el elefante, emite y recibe ondas infrasónicas para comunicarse con su manada; las ballenas y los delfines lo hacen a través de ultrasonido. El infrasonido emitido por el elefante puede puede recorrer grandes distancias (hasta 4 o 5 km), ya que por caracterizarse como ondas de longitud de onda muy largas (si la frecuencia es de 10 hz, la longitud de onda es de 34 m), es poco absorbido y dispersado por los objetos (árboles, rocas, etc.) a través del cual va pasando.
El applet que se muestra abajo simula la generación, propagación y recepción del sonido. Se puede visualizar la gráfica de la onda con la casilla de control Gráfica; al incrementar la frecuencia F se observa que cambia la longitud de onda como es de esperar, y se escucha un sonido más agudo. La intensidad del sonido se puede cambiar con A. Para escuchar el sonido sin intermitencia se recomienda desactivar la gráfica.
Por otra parte, este otro applet simula la propagación de una onda sonora propagándose en una dirección; los círculos representan las partículas de fluidos vibrando a medida que la onda se mueve; a medida que la onda se propaga produce compresiones y expansiones del gas, que se mueven con cierta velocidad. Esa es la onda sonora. Se puede observar que, los segmentos separados representan regiones con menor presión y densidad, y los segmentos más cercanos representan las de mayor presión y densidad. Por consiguiente, podemos decir que el sonido es una onda de presión, una onda de densidad o una onda de desplazamiento. La gráfica verde representa la onda de presión o densidad y la roja el desplazamiento de las partículas, como se explicará más adelante. Observe como todos los círculos oscilan longitudinalmente con movimiento armónico simple. La gráfica azul representa el desplazamiento del círculo azul, en particular; observe como este círculo se mueve con movimiento armónico simple. En este applet no se simula el movimiento térmico del gas.
Disponible en: http://tube.geogebra.org/m/1387339
Existe un amplio rango espectral de ondas sonoras en relación a su frecuencia; las infrasónicas por debajo de 20 Hz; el sonido, perceptible a nuestros oídos, entre 20 y 20.000 Hz, y las ultrasónicas por encima de 20.000 Hz. Algunos animales como el elefante, emite y recibe ondas infrasónicas para comunicarse con su manada; las ballenas y los delfines lo hacen a través de ultrasonido. El infrasonido emitido por el elefante puede puede recorrer grandes distancias (hasta 4 o 5 km), ya que por caracterizarse como ondas de longitud de onda muy largas (si la frecuencia es de 10 hz, la longitud de onda es de 34 m), es poco absorbido y dispersado por los objetos (árboles, rocas, etc.) a través del cual va pasando.
El applet que se muestra abajo simula la generación, propagación y recepción del sonido. Se puede visualizar la gráfica de la onda con la casilla de control Gráfica; al incrementar la frecuencia F se observa que cambia la longitud de onda como es de esperar, y se escucha un sonido más agudo. La intensidad del sonido se puede cambiar con A. Para escuchar el sonido sin intermitencia se recomienda desactivar la gráfica.
Disponible en: http://tube.geogebra.org/m/1394261
Si aplicamos los criterios generales discutidos en secciones anteriores, se debe considerar que el medio a través del cual se propagan las ondas sonoras es un fluido (gas), cuyas propiedades de inercia y compresibilidad se consideran a través de su densidad volumétrica y del módulo de compresibilidad, respectivamente. La densidad mide la cantidad de la masa contenida por unidad de volumen; el módulo, nos dice en cuánto se debe cambiar la presión del gas para lograr cierto cambio relativo en su densidad. Además, como el gas posee propiedades térmicas, su estado termodinámico queda definido a través de su presión y temperatura.
Pulsaciones o batidos
Consideremos dos ondas sonoras unidimensionales de la misma naturaleza con amplitudes y fases iguales, frecuencias (f1 ⋍ f2; f1-f2 « f1) y longitudes de onda un poquito diferentes, que se propagan en el espacio y alcanzan el mismo receptor (oído, micrófono, entre otros). Las ondas recorren distancias iguales, se superponen en un punto y se combinan para producir otra onda muy parecida al par que la originó; no obstante, su amplitud varía en el tiempo. Tal variación temporal de la amplitud se debe a la interferencia CONSTRUCTIVA (coinciden en fase) y DESTRUCTIVA (coinciden desfasadas) que se produce cada cierto intervalo de tiempo. En consecuencia, se manifiestan las PULSACIONES o BATIDOS.
La resultante de las ondas,
y1(x,t) = yo sen (k1 x - ω1 t)
y
y2(x,t) = yo sen (k2 x - ω2 t),
es otra onda, cuya frecuencia y número de onda son los promedios de las dos. Es decir:
y(x,t) = A sen (kp x - ωp t),
donde
ωp = (ω1 +ω2)/2
y
kp = (k1 + k2)/2,
son los valores promedios de las frecuencias angulares y los números de onda, respectivamente; y donde la amplitud de la onda es
A = 2 yo cos ( km x - ωm t )
con
km = (k1 - k2)/2
y
ωm = (ω1 - ω2)/2.
En las ecuaciones anteriores el subíndice m se refiere a la modulación.
Por consiguiente, longitud de onda, la frecuencia y el período de la modulación son
Finalmente el período de las pulsaciones es
λm = 2 π/km,
fm = (f1 - f2)/2,
y
Tm = (2 T1 T2)/(T2 - T1).
Tp = Tm /2 .
En el siguiente Applet (y versus x) se puede visualizar la representación gráfica de dos ondas sonoras (roja y azul) que interfieren, la onda que resulta (verde) y la modulación de la amplitud (negro). Las correspondientes longitudes de onda son λ1 = 1,6 m y λ2 = 1,7 m; la velocidad del sonido es de 330 m/s. Al activar los botones se visualizan las ondas y la curva que modula la amplitud. Para x = 0 m, se puede observar que las ondas salen en fase; cerca de x = 13 m se desfasan por completo (interferencia destructiva) y que a medida que se propagan sus fases se igualan, es decir, sus valles y crestas (cerca de x = 26 m) coinciden y la onda resultante se refuerza (interferencia constructiva); más adelante (cerca de x = 40 m) una cresta coincide con un valle y se anulan por completo otra vez; y así, sucesivamente. Al activar la casilla de Modulación se puede medir la longitud de onda de la onda sonora modulada.
En este otro applet, también se puede apreciar lo antes discutido.
En estos casos de onda sonora, cada cierto intervalo de tiempo se escucha un sonido que varía su intensidad. El sonido alterna entre pulsos de cierta intensidad (interferencia completamente constructiva) e intervalos de silencio (interferencia completamente destructiva).
En este otro applet, también se puede apreciar lo antes discutido.
Actividades:
1. Active el botón Onda 1 para visualizar la primera onda; active el botón 2. Detalle cómo se desfasan (interferencia destructiva) y entran en fase (interferencia constructiva).
2. Active el botón Batidos para activar la onda resultante modulada en amplitud.
3. Pulse el botón de Inicio para observar el cambio de amplitud de la onda resultante en un punto fijo (x = 50 m, por ejemplo ).
4. Varíe el valor del Deslizador V. Para V = 0 ambos sonidos tienen la misma frecuencia. Sí V = 1, la diferencia de frecuencia es 1. Incremente V y escuche cómo las pulsaciones disminuyen su período.
A continuación, en la siguiente gráfica se puede apreciar las pulsaciones registradas con el software Adobe Audition para las ondas sonoras con f1 = 194,11 Hz (λ1 = 1,7 m) y f2 = 206,25 Hz (λ2 = 1,6 m). Los sonidos fueron generados con NCH Tone Generator. Note la similitud con la gráfica del Applet anterior.
Presionando el botón inferior se activan las pulsaciones generadas por dos ondas sonoras de 440 y 438 Hz.
Con el applet siguiente se pueden generar las pulsaciones o batidos. Con los deslizadores se pueden cambiar la frecuencia y la intensidad del sonido. Se requieren de dos computadoras. En tal sentido se activa el applet en cada computadora, se elije la misma intensidad (A = 1) para ambos y, por ejemplo, el sonido de 400 Hz para la primera y de 405 Hz para la segunda. Con estas condiciones establecidas, se podrá escuchar las pulsaciones.
Con el applet siguiente se pueden generar las pulsaciones o batidos. Con los deslizadores se pueden cambiar la frecuencia y la intensidad del sonido. Se requieren de dos computadoras. En tal sentido se activa el applet en cada computadora, se elije la misma intensidad (A = 1) para ambos y, por ejemplo, el sonido de 400 Hz para la primera y de 405 Hz para la segunda. Con estas condiciones establecidas, se podrá escuchar las pulsaciones.
Disponible en: http://tube.geogebra.org/m/1740681
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